Для этого я установил одинаковым методом две копии ОС Ubuntu Xenial, i386 версию и x86_64 версию.
Одинаково запустил пару браузеров, открыл страницу яндекса (так как на ней довольно много элементов).
Firefox i386:
Firefox x86_64:
Chromium i386:
Chromium x86_64:
Из данного эксперемента следует, что 32-х битные программы действительно потребляют меньший объем ОЗУ.